Vrednost korena iz 16 minus x na 2 za dato x

Prvo računamo vrednost za $x^2 ,$ jer se ona traži u početnom izrazu. Kvadriranjem date vrednosti za $x$ oslobađamo se spoljašnjeg stepena $\frac{1}{2} .$

x^2 = \left( (10 + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \right)^2 = 10 + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 10 + 2\sqrt{5}

Sada menjamo dobijenu vrednost za $x^2$ u izraz $16 - x^2 .$

16 - x^2 = 16 - (10 + 2\sqrt{5})

Uprošćavamo dobijeni izraz oslobađanjem od zagrade i oduzimanjem.

16 - 10 - 2\sqrt{5} = 6 - 2\sqrt{5}

Vraćamo uprošćeni izraz pod početni stepen $\frac{1}{2} ,$ što je ekvivalentno kvadratnom korenu.

\left( 6 - 2\sqrt{5} \right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}

Da bismo uprostili koren, potkorenu veličinu $6 - 2\sqrt{5}$ pokušaćemo da zapišemo kao kvadrat binoma oblika $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .$

6 - 2\sqrt{5} = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5} \cdot 1 + 1^2

Zapisujemo izraz kao kvadrat binoma.

6 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 1)^2

Menjamo kvadrat binoma nazad pod koren. Koren i kvadrat se krate, ali moramo staviti apsolutnu vrednost jer važi pravilo $\sqrt{A^2} = |A| .$

\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = |\sqrt{5} - 1|

Pošto je $\sqrt{5} > 1 ,$ vrednost unutar apsolutne zagrade je pozitivna, pa se oslobađamo apsolutne vrednosti bez promene znaka i dobijamo konačno rešenje.

\sqrt{5} - 1

Započni učenje

Online časovi

62.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci