1191.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz za x>0 x > 0 i n≠1: n \neq 1 :

xn⋅x1n−1(xn2)1n−1\frac{x^n \cdot x^{\frac{1}{n-1}}}{(x^{n^2})^{\frac{1}{n-1}}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo uprošćavamo brojilac koristeći pravilo za množenje stepena sa istim osnovama am⋅ap=am+p. a^m \cdot a^p = a^{m+p} .

xn⋅x1n−1=xn+1n−1x^n \cdot x^{\frac{1}{n-1}} = x^{n + \frac{1}{n-1}}

Svodimo eksponent u brojiocu na zajednički imenilac.

n+1n−1=n(n−1)+1n−1=n2−n+1n−1n + \frac{1}{n-1} = \frac{n(n-1) + 1}{n-1} = \frac{n^2 - n + 1}{n-1}

Sada uprošćavamo imenilac koristeći pravilo za stepenovanje stepena (am)p=am⋅p. (a^m)^p = a^{m \cdot p} .

(xn2)1n−1=xn2n−1(x^{n^2})^{\frac{1}{n-1}} = x^{\frac{n^2}{n-1}}

Zapisujemo ceo izraz sa novim eksponentima.

xn2−n+1n−1xn2n−1\frac{x^{\frac{n^2 - n + 1}{n-1}}}{x^{\frac{n^2}{n-1}}}

Koristimo pravilo za deljenje stepena sa istim osnovama amap=am−p. \frac{a^m}{a^p} = a^{m-p} .

xn2−n+1n−1−n2n−1x^{\frac{n^2 - n + 1}{n-1} - \frac{n^2}{n-1}}

Računamo razliku u eksponentu.

n2−n+1−n2n−1=−n+1n−1\frac{n^2 - n + 1 - n^2}{n-1} = \frac{-n + 1}{n-1}

Dodatno uprošćavamo razlomak u eksponentu izvlačenjem minusa ispred zagrade u brojilac.

−(n−1)n−1=−1\frac{-(n - 1)}{n - 1} = -1

Konačan rezultat dobijamo stepenovanjem osnove dobijenim rezultatom.

x−1=1xx^{-1} = \frac{1}{x}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti