Količnik korena reda a i reda n od stepena x

Prvo ćemo prevesti korene u stepene sa racionalnim izložiocima koristeći pravilo $\sqrt[q]{p^k} = p^{\frac{k}{q}} .$

x^{\frac{n}{a}} : x^{\frac{a}{n}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova: $p^y : p^z = p^{y-z} .$ Zadržavamo osnovu i oduzimamo izložioce.

x^{\frac{n}{a} - \frac{a}{n}}

Da bismo oduzeli razlomke u izložiocu, svodimo ih na zajednički imenilac. Zajednički imenilac za $a$ i $n$ je $an .$

\frac{n}{a} - \frac{a}{n} = \frac{n \cdot n}{an} - \frac{a \cdot a}{an} = \frac{n^2 - a^2}{an}

Zamenjujemo dobijeni razlomak nazad u izložilac osnove $x .$

x^{\frac{n^2 - a^2}{an}}

Na kraju, vraćamo izraz u oblik korena koristeći isto pravilo kao na početku. Imenilac razlomka postaje izložilac korena, a brojilac ostaje izložilac osnove.

\sqrt[an]{x^{n^2 - a^2}}

Započni učenje

Online časovi

59.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci