1178. Stepen sa racionalnim izložiocem

Prvi sabirak transformišemo tako što osnove svedemo na stepen broja 3. Koristimo pravila $\left(\frac{1}{a}\right)^{-n} = a^n$ i $27 = 3^3 .$

\left(\frac{1}{3}\right)^{-10} \cdot 27^{-3} = 3^{10} \cdot (3^3)^{-3} = 3^{10} \cdot 3^{-9} = 3^{10-9} = 3^1

Drugi sabirak transformišemo pretvaranjem decimalnog broja u razlomak $0,2 = \frac{1}{5} ,$ a zatim osnove svodimo na stepen broja 5.

0,2^{-4} \cdot 25^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-4} \cdot (5^2)^{-2} = 5^4 \cdot 5^{-4} = 5^{4-4} = 5^0

Treći sabirak rešavamo koristeći pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ i svodimo osnovu na stepen broja 2.

(64^{-\frac{1}{9}})^{-3} = 64^{(-\frac{1}{9}) \cdot (-3)} = 64^{\frac{3}{9}} = 64^{\frac{1}{3}}

Izračunavamo vrednost trećeg sabirka znajući da je $64 = 2^6$ ili preko trećeg korena.

64^{\frac{1}{3}} = (2^6)^{\frac{1}{3}} = 2^{6 \cdot \frac{1}{3}} = 2^2 = 4

Saberemo dobijene vrednosti svih delova izraza.

3^1 + 5^0 + 4 = 3 + 1 + 4 = 8

1178.Stepen sa racionalnim izložiocem