Vrednost izraza sa korenom iz 3: rezultat 1

Prvo ćemo pojednostaviti vrednosti za $a$ i $b .$ Primetimo da je $x^{-1} = \frac{1}{x} .$ Racionališemo imenilac za $a :$

a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}

Na isti način racionališemo imenilac za $b :$

b = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3}

Sada izračunavamo vrednosti $a + 1$ i $b + 1$ koje se pojavljuju u početnom izrazu:

a + 1 = 2 - \sqrt{3} + 1 = 3 - \sqrt{3}, \quad b + 1 = 2 + \sqrt{3} + 1 = 3 + \sqrt{3}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz i svodimo na zajednički imenilac:

I = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3 + \sqrt{3}} = \frac{(3 + \sqrt{3}) + (3 - \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})}

Sređujemo brojilac (potiru se koreni) i imenilac (razlika kvadrata):

I = \frac{6}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{6}{9 - 3} = \frac{6}{6} = 1

13.g