974.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza (a+1)−1+(b+1)−1 (a + 1)^{-1} + (b + 1)^{-1} ako su date vrednosti za a a i b: b :

a=(2+3)−1,b=(2−3)−1a = (2 + \sqrt{3})^{-1}, \quad b = (2 - \sqrt{3})^{-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo pojednostaviti vrednosti za a a i b. b . Primetimo da je x−1=1x. x^{-1} = \frac{1}{x} . Racionališemo imenilac za a: a :

a=12+3⋅2−32−3=2−34−3=2−3a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}

Na isti način racionališemo imenilac za b: b :

b=12−3⋅2+32+3=2+34−3=2+3b = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3}

Sada izračunavamo vrednosti a+1 a + 1 i b+1 b + 1 koje se pojavljuju u početnom izrazu:

a+1=2−3+1=3−3,b+1=2+3+1=3+3a + 1 = 2 - \sqrt{3} + 1 = 3 - \sqrt{3}, \quad b + 1 = 2 + \sqrt{3} + 1 = 3 + \sqrt{3}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u početni izraz i svodimo na zajednički imenilac:

I=13−3+13+3=(3+3)+(3−3)(3−3)(3+3)I = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1}{3 + \sqrt{3}} = \frac{(3 + \sqrt{3}) + (3 - \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})}

Sređujemo brojilac (potiru se koreni) i imenilac (razlika kvadrata):

I=632−(3)2=69−3=66=1I = \frac{6}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{6}{9 - 3} = \frac{6}{6} = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti