Racionalisanje imenioca: tri razlomka sa √3

Prvi korak je racionalizacija svakog razlomka unutar zagrade pojedinačno kako bismo uklonili korene iz imenioca.

\frac{2}{\sqrt{3}-1} \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} = \sqrt{3}+1

Racionalizujemo drugi razlomak množenjem sa $\sqrt{3}+2 :$

\frac{3}{\sqrt{3}-2} \cdot \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2} = \frac{3(\sqrt{3}+2)}{3-4} = \frac{3\sqrt{3}+6}{-1} = -3\sqrt{3}-6

Racionalizujemo treći razlomak. Primetimo da je $3-\sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3}-1) ,$ ali ćemo koristiti standardnu racionalizaciju:

\frac{15}{3-\sqrt{3}} \cdot \frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} = \frac{15(3+\sqrt{3})}{9-3} = \frac{15(3+\sqrt{3})}{6} = \frac{5(3+\sqrt{3})}{2} = \frac{15+5\sqrt{3}}{2}

Sada sabiramo dobijene vrednosti unutar zagrade i svodimo ih na zajednički imenilac 2:

(\sqrt{3}+1) + (-3\sqrt{3}-6) + \frac{15+5\sqrt{3}}{2} = -2\sqrt{3}-5 + \frac{15+5\sqrt{3}}{2} = \frac{-4\sqrt{3}-10+15+5\sqrt{3}}{2}

Sređujemo brojilac izraza unutar zagrade:

\frac{\sqrt{3}+5}{2}

Konačno, množimo rezultat zagrade sa $(\sqrt{3}+5)^{-1} ,$ što je isto što i deljenje sa $\sqrt{3}+5 :$

\frac{\sqrt{3}+5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}+5} = \frac{1}{2}

47.a