Razlomci sa stepenima: deljenje i stepenovanje

Rešavamo prvi deo zadatka (pod a). Deljenje razlomaka zamenjujemo množenjem sa recipročnom vrednošću drugog razlomka.

\frac{2a^2}{5b^{-2}} \cdot \frac{6b^{-1}}{10a^{-3}}

Grupisemo konstante i promenljive, a zatim primenjujemo pravilo deljenja stepena sa istom osnovom $a^m : a^n = a^{m-n} .$

(\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 10}) \cdot \frac{a^2}{a^{-3}} \cdot \frac{b^{-1}}{b^{-2}} = \frac{12}{50} \cdot a^{2 - (-3)} \cdot b^{-1 - (-2)}

Skraćujemo razlomak sa 2 i izračunavamo izložioce.

\frac{6}{25} a^5 b^1 = \frac{6a^5b}{25}

Rešavamo drugi deo zadatka (pod b). Prvo uprošćavamo izraze unutar zagrada koristeći $b^0 = 1$ i pravila za deljenje stepena.

\left(\frac{1 \cdot a^{-2}}{b^{-3}}\right)^6 \cdot \left(a^{-3}b^{-1-12}\right)^{-3} = \left(a^{-2}b^3\right)^6 \cdot \left(a^{-3}b^{-13}\right)^{-3}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda i stepenovanje stepena $(x^m)^n = x^{m \cdot n} .$

(a^{-12}b^{18}) \cdot (a^9b^{39})

Saberemo izložioce za iste osnove koristeći pravilo $x^m \cdot x^n = x^{m+n} .$

a^{-12+9} \cdot b^{18+39} = a^{-3}b^{57}

Konačan rezultat drugog dela zapisujemo u obliku bez negativnih izložilaca.

\frac{b^{57}}{a^3}

3.g