918.

3.g

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeće izraze koristeći pravila za stepenovanje, uz uslov a,b≠0: a, b \neq 0 :

a) 2a25b−2:10a−36b−1b) (b0a−2b−3)6⋅(a−3b−1b12)−3\text{a) } \frac{2a^2}{5b^{-2}} : \frac{10a^{-3}}{6b^{-1}} \quad \text{b) } \left(\frac{b^0a^{-2}}{b^{-3}}\right)^6 \cdot \left(\frac{a^{-3}b^{-1}}{b^{12}} \right)^{-3}
REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvi deo zadatka (pod a). Deljenje razlomaka zamenjujemo množenjem sa recipročnom vrednošću drugog razlomka.

2a25b−2⋅6b−110a−3\frac{2a^2}{5b^{-2}} \cdot \frac{6b^{-1}}{10a^{-3}}

Grupisemo konstante i promenljive, a zatim primenjujemo pravilo deljenja stepena sa istom osnovom am:an=am−n. a^m : a^n = a^{m-n} .

(2⋅65⋅10)⋅a2a−3⋅b−1b−2=1250⋅a2−(−3)⋅b−1−(−2)(\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 10}) \cdot \frac{a^2}{a^{-3}} \cdot \frac{b^{-1}}{b^{-2}} = \frac{12}{50} \cdot a^{2 - (-3)} \cdot b^{-1 - (-2)}

Skraćujemo razlomak sa 2 i izračunavamo izložioce.

625a5b1=6a5b25\frac{6}{25} a^5 b^1 = \frac{6a^5b}{25}

Rešavamo drugi deo zadatka (pod b). Prvo uprošćavamo izraze unutar zagrada koristeći b0=1 b^0 = 1 i pravila za deljenje stepena.

(1⋅a−2b−3)6⋅(a−3b−1−12)−3=(a−2b3)6⋅(a−3b−13)−3\left(\frac{1 \cdot a^{-2}}{b^{-3}}\right)^6 \cdot \left(a^{-3}b^{-1-12}\right)^{-3} = \left(a^{-2}b^3\right)^6 \cdot \left(a^{-3}b^{-13}\right)^{-3}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda i stepenovanje stepena (xm)n=xm⋅n. (x^m)^n = x^{m \cdot n} .

(a−12b18)⋅(a9b39)(a^{-12}b^{18}) \cdot (a^9b^{39})

Saberemo izložioce za iste osnove koristeći pravilo xm⋅xn=xm+n. x^m \cdot x^n = x^{m+n} .

a−12+9⋅b18+39=a−3b57a^{-12+9} \cdot b^{18+39} = a^{-3}b^{57}

Konačan rezultat drugog dela zapisujemo u obliku bez negativnih izložilaca.

b57a3\frac{b^{57}}{a^3}