591.g

Dva događaja (skupa) su jednaka kada svaki elementarni ishod $\omega$ pripada jednom od njih tačno onda kada pripada i drugom. Zato jednakost dokazujemo tako što pratimo proizvoljan ishod $\omega$ (ili dve inkluzije: levo $\subset$ desno i desno $\subset$ levo). Operacije: $\overline A=\Omega\setminus A$ (suprotan događaj: $A$ se nije dogodio), $A\cup B$ (dogodio se bar jedan od $A ,$ $B$), $A\cap B$ (dogodila su se oba), $A\setminus B=A\cap\overline B$ (dogodio se $A ,$ a $B$ nije).

$\omega\in\overline{A\cup B}$ znači da $\omega$ nije ni u jednom od skupova $A ,$ $B ,$ tj. nije u $A$ i nije u $B .$ To je isto što i $\omega\in\overline A$ i $\omega\in\overline B ,$ tj. $\omega\in\overline A\cap\overline B .$ Svaki korak važi i obrnuto, pa su skupovi jednaki.

Rečima: „nije se dogodio nijedan” isto je što i „nije se dogodio ni $A$ ni $B$”. Primer: kocka, $A=\{2,4,6\} ,$ $B=\{4,5,6\} ,$ $C=\{1,2\} .$ $A\cup B=\{2,4,5,6\} ,$ $\overline{A\cup B}=\{1,3\} ,$ a $\overline A\cap\overline B=\{1,3,5\}\cap\{1,2,3\}=\{1,3\} .$

Time je dokazano da je $\overline{A\cup B}=\overline A\cap\overline B .$