591.e

Dva događaja (skupa) su jednaka kada svaki elementarni ishod $\omega$ pripada jednom od njih tačno onda kada pripada i drugom. Zato jednakost dokazujemo tako što pratimo proizvoljan ishod $\omega$ (ili dve inkluzije: levo $\subset$ desno i desno $\subset$ levo). Operacije: $\overline A=\Omega\setminus A$ (suprotan događaj: $A$ se nije dogodio), $A\cup B$ (dogodio se bar jedan od $A ,$ $B$), $A\cap B$ (dogodila su se oba), $A\setminus B=A\cap\overline B$ (dogodio se $A ,$ a $B$ nije).

$\omega\in A\cap(B\cup C)$ znači: $\omega\in A$ i ($\omega\in B$ ili $\omega\in C$). To je isto što i: ($\omega\in A$ i $\omega\in B$) ili ($\omega\in A$ i $\omega\in C$), tj. $\omega\in(A\cap B)\cup(A\cap C) .$ Svaki korak važi i obrnuto.

Rečima: „dogodio se $A$ i bar jedan od $B ,$ $C$” isto je što i „dogodili su se $A$ i $B ,$ ili $A$ i $C$”. Primer: kocka, $A=\{2,4,6\} ,$ $B=\{4,5,6\} ,$ $C=\{1,2\} .$ Leva: $\{2,4,6\}\cap\{1,2,4,5,6\}=\{2,4,6\}$; desna: $\{4,6\}\cup\{2\}=\{2,4,6\} .$

Time je dokazano da je $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C) .$