591.đ

Dva događaja (skupa) su jednaka kada svaki elementarni ishod $\omega$ pripada jednom od njih tačno onda kada pripada i drugom. Zato jednakost dokazujemo tako što pratimo proizvoljan ishod $\omega$ (ili dve inkluzije: levo $\subset$ desno i desno $\subset$ levo). Operacije: $\overline A=\Omega\setminus A$ (suprotan događaj: $A$ se nije dogodio), $A\cup B$ (dogodio se bar jedan od $A ,$ $B$), $A\cap B$ (dogodila su se oba), $A\setminus B=A\cap\overline B$ (dogodio se $A ,$ a $B$ nije).

Leva $\subset$ desna: ako je $\omega\in A ,$ onda je $\omega$ i u $A\cup B$ i u $A\cup C ,$ pa i u njihovom preseku. Ako je $\omega\in B\cap C ,$ onda je $\omega\in B\subset A\cup B$ i $\omega\in C\subset A\cup C ,$ pa je opet u preseku.

Desna $\subset$ leva: neka je $\omega\in(A\cup B)\cap(A\cup C) .$ Ako je $\omega\in A ,$ pripada levoj strani. Ako $\omega\notin A ,$ onda iz $\omega\in A\cup B$ sledi $\omega\in B ,$ a iz $\omega\in A\cup C$ sledi $\omega\in C$; dakle $\omega\in B\cap C ,$ pa opet pripada levoj strani.

Primer: kocka, $A=\{2,4,6\} ,$ $B=\{4,5,6\} ,$ $C=\{1,2\} .$ Leva: $\{2,4,6\}\cup\varnothing=\{2,4,6\}$; desna: $\{2,4,5,6\}\cap\{1,2,4,6\}=\{2,4,6\} .$

Time je dokazano da je $A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C) .$