591.v

Dva događaja (skupa) su jednaka kada svaki elementarni ishod $\omega$ pripada jednom od njih tačno onda kada pripada i drugom. Zato jednakost dokazujemo tako što pratimo proizvoljan ishod $\omega$ (ili dve inkluzije: levo $\subset$ desno i desno $\subset$ levo). Operacije: $\overline A=\Omega\setminus A$ (suprotan događaj: $A$ se nije dogodio), $A\cup B$ (dogodio se bar jedan od $A ,$ $B$), $A\cap B$ (dogodila su se oba), $A\setminus B=A\cap\overline B$ (dogodio se $A ,$ a $B$ nije).

$\omega\in\overline{A\cap B}$ znači da $\omega$ nije u oba skupa istovremeno, tj. da nije u $A$ ili nije u $B .$ A to je isto što i $\omega\in\overline A$ ili $\omega\in\overline B ,$ tj. $\omega\in\overline A\cup\overline B .$ Svaki korak važi i u obrnutom smeru, pa su skupovi jednaki.

Rečima: „nisu se dogodila oba” isto je što i „bar jedan se nije dogodio”. Primer: kocka, $A=\{2,4,6\} ,$ $B=\{4,5,6\} ,$ $C=\{1,2\} .$ $A\cap B=\{4,6\} ,$ pa je $\overline{A\cap B}=\{1,2,3,5\}$; s druge strane $\overline A\cup\overline B=\{1,3,5\}\cup\{1,2,3\}=\{1,2,3,5\} .$

Odštampana jednakost $A\cap B=\overline A\cup\overline B$ nije tačna, a tačna (i dokazana) je jednakost $\overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B .$