104.g

Podsetimo se definicije: ako je $f:A\to B$ i $g:B\to C ,$ složena funkcija $g\circ f$ definisana je sa $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ za svako $x\in A .$ Jednostavno rečeno: prvo izračunamo unutrašnju funkciju $f(x) ,$ a zatim dobijeni rezultat ubacimo u spoljašnju funkciju $g .$ Zato je složena funkcija definisana samo za one $x$ za koje je $f(x)$ definisano i vrednost $f(x)$ pripada oblasti definisanosti funkcije $g .$

Spoljašnja funkcija $y=\frac{1}{x+4}$ je definisana kada imenilac nije nula, tj. za $x\neq-4 .$ Unutrašnja funkcija daje $x=t^2+1\geq1 ,$ jer je $t^2\geq0 .$ Broj koji je najmanje $1$ sigurno nije $-4 ,$ pa svaka vrednost $g(t)$ sme da se ubaci u $f .$

Provera za $t=2 :$ najpre $x=2^2+1=5 ,$ pa $y=\frac{1}{5+4}=\frac19 .$ Iz formule: $\frac{1}{2^2+5}=\frac19 .$ Slaže se.

Rešenje: $y=\frac{1}{t^2+5} ,$ za svako $t\in\mathbb{R} .$