104.a

Podsetimo se definicije: ako je $f:A\to B$ i $g:B\to C ,$ složena funkcija $g\circ f$ definisana je sa $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ za svako $x\in A .$ Jednostavno rečeno: prvo izračunamo unutrašnju funkciju $f(x) ,$ a zatim dobijeni rezultat ubacimo u spoljašnju funkciju $g .$ Zato je složena funkcija definisana samo za one $x$ za koje je $f(x)$ definisano i vrednost $f(x)$ pripada oblasti definisanosti funkcije $g .$

Ovde je unutrašnja funkcija $x=g(t)=t^3+1 ,$ a spoljašnja $y=f(x)=x^2 .$ Unutrašnja funkcija je definisana za svako realno $t ,$ a spoljašnja za svako realno $x$ (kvadrat možemo izračunati za bilo koji broj). Zato nema nikakvih ograničenja: svaka vrednost $t^3+1$ sme da se ubaci u $f .$

Proverimo na jednom broju. Za $t=1$ je najpre $x=1^3+1=2 ,$ a zatim $y=2^2=4 .$ Iz dobijene formule direktno: $(1^3+1)^2=2^2=4 .$ Rezultati se slažu.

Rešenje: $y=(t^3+1)^2 ,$ za svako $t\in\mathbb{R} .$