5141. Složena funkcija i inverzna funkcija

Podsetimo se definicije: ako je $f:A\to B$ i $g:B\to C ,$ složena funkcija $g\circ f$ definisana je sa $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ za svako $x\in A .$ Jednostavno rečeno: prvo izračunamo unutrašnju funkciju $f(x) ,$ a zatim dobijeni rezultat ubacimo u spoljašnju funkciju $g .$ Zato je složena funkcija definisana samo za one $x$ za koje je $f(x)$ definisano i vrednost $f(x)$ pripada oblasti definisanosti funkcije $g .$

Spoljašnja funkcija $y=\sqrt{x}$ je definisana samo kada broj pod korenom nije negativan, tj. za $x\geq0 .$

Unutrašnja funkcija je $x=-t^2-9 .$ Kako je $t^2\geq0 ,$ množenjem sa $-1$ dobijamo $-t^2\leq0$ (znak nejednakosti se okreće), pa oduzimanjem $9 :$

x=-t^2-9\leq-9<0

Na primer, za $t=0$ je $x=-9 ,$ za $t=2$ je $x=-13 .$ Unutrašnja funkcija uvek daje negativan broj, a koren negativnog broja ne postoji u skupu realnih brojeva:

y=\sqrt{-t^2-9}

Rešenje: složena funkcija $y=f(g(t))$ nije definisana ni za jedno realno $t$ (oblast definisanosti joj je prazan skup).

Započni učenje

Online časovi

104.v

Beleške