105.a

Podsetimo se definicije: ako je $f:A\to B$ i $g:B\to C ,$ složena funkcija $g\circ f$ definisana je sa $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ za svako $x\in A .$ Jednostavno rečeno: prvo izračunamo unutrašnju funkciju $f(x) ,$ a zatim dobijeni rezultat ubacimo u spoljašnju funkciju $g .$ Zato je složena funkcija definisana samo za one $x$ za koje je $f(x)$ definisano i vrednost $f(x)$ pripada oblasti definisanosti funkcije $g .$

Izraz $f(f(x))$ je složena funkcija $f\circ f :$ funkciju $f$ primenimo dva puta zaredom. Prvo izračunamo $f(x) ,$ a zatim taj rezultat ponovo ubacimo u $f .$ Slično, $f(f(f(x)))$ znači da $f$ primenimo tri puta, tj. rezultat $f(f(x))$ još jednom ubacimo u $f .$

Provera za $x=1 :$ $f(1)=1 ,$ $f(1)=1 ,$ $f(1)=1 ,$ a formule daju $4\cdot1-3=1$ i $8\cdot1-7=1 .$ Za $x=2 :$ $f(2)=3 ,$ $f(3)=5 ,$ $f(5)=9 ,$ a formule daju $4\cdot2-3=5$ i $8\cdot2-7=9 .$ Sve se slaže.

Rešenje: $f(f(x))=4x-3$ i $f(f(f(x)))=8x-7 ,$ za svako $x\in\mathbb{R} .$