Sistem: zbir nepoznatih −2 i proizvod −3

Iz prve jednačine izražavamo jednu nepoznatu preko druge, na primer $y$ preko $x .$

y = -2 - x

Zamenjujemo izraz za $y$ u drugu jednačinu sistema.

x(-2 - x) = -3

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu po $x .$

-2x - x^2 = -3 \implies x^2 + 2x - 3 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu koristeći formulu za korene kvadratne jednačine.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost diskriminante i nalazimo rešenja za $x .$

x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}

Dobijamo dve moguće vrednosti za $x .$

x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ koristeći izraz $y = -2 - x .$

\begin{aligned} &\text{Za } x_1 = 1: y_1 = -2 - 1 = -3 \\ &\text{Za } x_2 = -3: y_2 = -2 - (-3) = 1 \end{aligned}

Rešenja sistema su uređeni parovi $(x, y) .$

(x_1, y_1) = (1, -3), \quad (x_2, y_2) = (-3, 1)

319.g