169.z

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Za sastavljanje kvadratne jednačine koristimo Vietova pravila, prema kojima svaka kvadratna jednačina u obliku $x^2 - Sx + P = 0$ ima rešenja za koja važi:

S = x_1 + x_2, \quad P = x_1 \cdot x_2

Prvo računamo zbir rešenja $S :$

S = (2 + i\sqrt{3}) + (2 - i\sqrt{3}) = 2 + 2 = 4

Zatim računamo proizvod rešenja $P ,$ koristeći formulu za razliku kvadrata $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 :$

P = (2 + i\sqrt{3})(2 - i\sqrt{3}) = 2^2 - (i\sqrt{3})^2

Sređujemo izraz za proizvod, uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 :$

P = 4 - (i^2 \cdot 3) = 4 - (-1 \cdot 3) = 4 + 3 = 7

Zamenjujemo dobijene vrednosti $S = 4$ i $P = 7$ u opšti oblik kvadratne jednačine:

x^2 - 4x + 7 = 0

Postavi pitanje