Zbir kubova rešenja jednačine x na 2 − x − 2 = 0

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 1, \quad b = -1, \quad c = -2

Koristimo Vijetove formule da odredimo zbir i proizvod rešenja.

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Računamo konkretne vrednosti za zbir i proizvod.

x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1, \quad x_1 x_2 = \frac{-2}{1} = -2

Izraz $x_1^3 + x_2^3$ transformišemo koristeći identitet za zbir kubova.

x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2)

Da bismo izbegli računanje kvadrata pojedinačno, transformišemo izraz u zagradi koristeći kvadrat zbira $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 .$

x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2

Zamenjujemo transformisani kvadrat u početni izraz za zbir kubova.

x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2)

Sada uvrštavamo vrednosti dobijene iz Vijetovih formula u dobijeni izraz.

x_1^3 + x_2^3 = 1 \cdot (1^2 - 3 \cdot (-2))

Računamo konačnu vrednost izraza.

x_1^3 + x_2^3 = 1 \cdot (1 + 6) = 7

172.b