172.a

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Iz date kvadratne jednačine $x^2 - x - 2 = 0$ identifikujemo koeficijente:

a = 1, \quad b = -1, \quad c = -2

Koristimo Vijetove formule da odredimo zbir i proizvod rešenja jednačine:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Zamenom vrednosti koeficijenata dobijamo:

x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{1} = -2

Izraz $x_1^2 + x_2^2$ transformišemo koristeći formulu za kvadrat zbira $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 ,$ odakle sledi:

x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2

Sada menjamo vrednosti koje smo dobili iz Vijetovih formula u transformisani izraz:

x_1^2 + x_2^2 = (1)^2 - 2 \cdot (-2)

Računamo konačnu vrednost izraza:

x_1^2 + x_2^2 = 1 + 4 = 5