152.a

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen jednačine. Imenioci ne smeju biti nula, pa važi $x - 2 \neq 0$ i $x + 2 \neq 0 .$

x \neq 2, \quad x \neq -2

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, a to je $(x - 2)(x + 2) .$

(x + 2)^2 + (x - 2)^2 = 0

Kvadriramo binome koristeći formulu $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 .$

(x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4x + 4) = 0

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova.

2x^2 + 8 = 0

Delimo jednačinu sa 2 i izolujemo $x^2 .$

x^2 = -4

Pošto je kvadrat realnog broja uvek nenegativan, ova jednačina nema realnih rešenja. Rešenja tražimo u skupu kompleksnih brojeva koristeći imaginarnu jedinicu $i^2 = -1 .$

x = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i

Konačna rešenja jednačine su:

x_1 = 2i, \quad x_2 = -2i

Postavi pitanje