Razlomačka jednačina: x/(x - 1) + x/(x + 1) = 9/4

Prvo određujemo definisanost jednačine. Imenitelji ne smeju biti nula, pa zaključujemo da su uslovi: $x - 1 \neq 0$ i $x + 1 \neq 0 .$

x \neq 1, \quad x \neq -1

Svodimo razlomke na levoj strani na zajednički imenitelj $(x-1)(x+1) ,$ što je zapravo razlika kvadrata $x^2 - 1 .$

\frac{x(x + 1) + x(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{9}{4}

Sređujemo brojilac na levoj strani jednačine.

\frac{x^2 + x + x^2 - x}{x^2 - 1} = \frac{9}{4}

Nakon sabiranja sličnih članova, dobijamo uprošćenu jednačinu.

\frac{2x^2}{x^2 - 1} = \frac{9}{4}

Množimo unakrsno kako bismo eliminisali razlomke.

4 \cdot 2x^2 = 9 \cdot (x^2 - 1)

Oslobađamo se zagrada i prebacujemo sve članove na jednu stranu kako bismo dobili standardni oblik kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

8x^2 = 9x^2 - 9 \implies x^2 - 9 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu. U ovom slučaju možemo direktno izraziti $x^2 .$

x^2 = 9

Korenujemo obe strane jednačine da bismo dobili rešenja.

x_1 = 3, \quad x_2 = -3

Proveravamo da li rešenja zadovoljavaju početne uslove $x \neq \pm 1 .$ Pošto oba rešenja zadovoljavaju uslov, ona su konačna.

x \in \{-3, 3\}

152.b