Razlomačka jednačina: 3x/(x - 1) + 4x/(x + 1)

Prvo određujemo oblast definisanosti jednačine. Imenitelji ne smeju biti nula, pa mora važiti:

x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 \quad \text{i} \quad x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1

Primetimo da je $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) .$ Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem $(x - 1)(x + 1) :$

3x(x + 1) + 4x(x - 1) = 2x^2 - 6x

Oslobađamo se zagrada množenjem:

3x^2 + 3x + 4x^2 - 4x = 2x^2 - 6x

Sređujemo levu stranu i prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u obliku $ax^2 + bx + c = 0 :$

7x^2 - x = 2x^2 - 6x \implies 5x^2 + 5x = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine:

a = 5, \quad b = 5, \quad c = 0

Računamo diskriminantu jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 25 - 0 = 25

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 5}

Računamo dva moguća rešenja:

x_1 = \frac{-5 + 5}{10} = 0, \quad x_2 = \frac{-5 - 5}{10} = -1

Proveravamo rešenja u odnosu na oblast definisanosti. Pošto je uslov bio $x \neq -1 ,$ rešenje $x_2 = -1$ se odbacuje.

x = 0

158.b