1345.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

3xx−1+4xx+1=2x2−6xx2−1\frac{3x}{x - 1} + \frac{4x}{x + 1} = \frac{2x^2 - 6x}{x^2 - 1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo oblast definisanosti jednačine. Imenitelji ne smeju biti nula, pa mora važiti:

x−1≠0  ⟹  x≠1ix+1≠0  ⟹  x≠−1x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 \quad \text{i} \quad x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1

Primetimo da je x2−1=(x−1)(x+1). x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) . Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem (x−1)(x+1): (x - 1)(x + 1) :

3x(x+1)+4x(x−1)=2x2−6x3x(x + 1) + 4x(x - 1) = 2x^2 - 6x

Oslobađamo se zagrada množenjem:

3x2+3x+4x2−4x=2x2−6x3x^2 + 3x + 4x^2 - 4x = 2x^2 - 6x

Sređujemo levu stranu i prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u obliku ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

7x2−x=2x2−6x  ⟹  5x2+5x=07x^2 - x = 2x^2 - 6x \implies 5x^2 + 5x = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine:

a=5,b=5,c=0a = 5, \quad b = 5, \quad c = 0

Računamo diskriminantu jednačine po formuli D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=52−4⋅5⋅0=25−0=25D = 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 25 - 0 = 25

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x=−b±D2a=−5±252⋅5x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 5}

Računamo dva moguća rešenja:

x1=−5+510=0,x2=−5−510=−1x_1 = \frac{-5 + 5}{10} = 0, \quad x_2 = \frac{-5 - 5}{10} = -1

Proveravamo rešenja u odnosu na oblast definisanosti. Pošto je uslov bio x≠−1, x \neq -1 , rešenje x2=−1 x_2 = -1 se odbacuje.

x=0x = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti