Podela nagrade 3600 dinara na četiri učenika

Neka su iznosi koje učenici dobijaju redom $x_1 ,$ $x_2 ,$ $x_3$ i $x_4 .$ Prema uslovu zadatka, važi produžena proporcija:

x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = \frac{3}{2} : 2 : \frac{5}{2} : 3

Da bismo olakšali računanje, pomnožićemo sve članove proporcije sa $2$ kako bismo dobili cele brojeve:

x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 3 : 4 : 5 : 6

Uvodimo koeficijent proporcionalnosti $k .$ Tada iznose možemo zapisati kao:

x_1 = 3k, \quad x_2 = 4k, \quad x_3 = 5k, \quad x_4 = 6k

Zbir svih iznosa mora biti jednak ukupnoj nagradi od $3600$ dinara:

x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3600

Zamenjujemo izraze sa $k$ u jednačinu:

3k + 4k + 5k + 6k = 3600

Sabiramo koeficijente uz $k$ i rešavamo jednačinu:

18k = 3600 \implies k = \frac{3600}{18} = 200

Sada računamo koliko je svaki učenik dobio zamenom vrednosti $k$ u početne izraze:

\begin{aligned} x_1 &= 3 \cdot 200 = 600 \\ x_2 &= 4 \cdot 200 = 800 \\ x_3 &= 5 \cdot 200 = 1000 \\ x_4 &= 6 \cdot 200 = 1200 \end{aligned}

Učenici su redom dobili $600 ,$ $800 ,$ $1000$ i $1200$ dinara.

273