Podela 42000 dinara na četiri osobe

Obeležimo iznose koje dobijaju prva, druga, treća i četvrta osoba sa $x_1, x_2, x_3$ i $x_4 .$ Prema uslovu zadatka, imamo sledeće razmere:

\begin{aligned} x_1 : x_2 &= 2 : 3 \\ x_2 : x_3 &= 4 : 5 \\ x_3 : x_4 &= 6 : 7 \end{aligned}

Da bismo objedinili prve dve razmere, potrebno je da izjednačimo delove koji se odnose na drugu osobu ( $x_2$ ). Najmanji zajednički sadržalac za brojeve $3$ i $4$ je $12 .$ Proširujemo prvu razmeru sa $4 ,$ a drugu sa $3 :$

\begin{aligned} x_1 : x_2 &= (2 \cdot 4) : (3 \cdot 4) = 8 : 12 \\ x_2 : x_3 &= (4 \cdot 3) : (5 \cdot 3) = 12 : 15 \end{aligned}

Sada možemo zapisati jedinstvenu razmeru za prve tri osobe:

x_1 : x_2 : x_3 = 8 : 12 : 15

Zatim, potrebno je da objedinimo ovu novu razmeru sa trećom razmerom ( $x_3 : x_4 = 6 : 7$ ). Izjednačavamo delove koji se odnose na treću osobu ( $x_3$ ). Najmanji zajednički sadržalac za brojeve $15$ i $6$ je $30 .$ Proširujemo prvu razmeru sa $2 ,$ a drugu sa $5 :$

\begin{aligned} x_1 : x_2 : x_3 &= (8 \cdot 2) : (12 \cdot 2) : (15 \cdot 2) = 16 : 24 : 30 \\ x_3 : x_4 &= (6 \cdot 5) : (7 \cdot 5) = 30 : 35 \end{aligned}

Sada imamo jedinstvenu produženu razmeru za sve četiri osobe:

x_1 : x_2 : x_3 : x_4 = 16 : 24 : 30 : 35

Uvodimo koeficijent proporcionalnosti $k .$ Iznosi koje svaka osoba dobija su:

\begin{aligned} x_1 &= 16k \\ x_2 &= 24k \\ x_3 &= 30k \\ x_4 &= 35k \end{aligned}

Ukupna svota novca je $42\,000$ dinara, pa je zbir svih iznosa jednak tom broju:

16k + 24k + 30k + 35k = 42\,000

Sabiramo koeficijente uz $k$ i rešavamo jednačinu:

\begin{aligned} 105k &= 42\,000 \\ k &= \frac{42\,000}{105} \\ k &= 400 \end{aligned}

Sada računamo iznos koji dobija svaka osoba množenjem odgovarajućeg dela sa koeficijentom $k :$

\begin{aligned} x_1 &= 16 \cdot 400 = 6\,400 \\ x_2 &= 24 \cdot 400 = 9\,600 \\ x_3 &= 30 \cdot 400 = 12\,000 \\ x_4 &= 35 \cdot 400 = 14\,000 \end{aligned}

Prva osoba će dobiti $6\,400$ dinara, druga $9\,600$ dinara, treća $12\,000$ dinara, a četvrta $14\,000$ dinara.

Započni učenje

Online časovi

274

Beleške