3551. Približne vrednosti realnih brojeva

TEKST ZADATKA

Izračunati približnu vrednost i granicu apsolutne greške brojeva: $1,3 \leqslant x \leqslant 1,5$ ;

REŠENJE ZADATKA

Ako se tačna vrednost broja $x$ nalazi u intervalu $[a, b] ,$ odnosno $a \leqslant x \leqslant b ,$ tada se za najbolju približnu vrednost $x'$ uzima aritmetička sredina tog intervala.

x' = \frac{a + b}{2}

Zamenom datih vrednosti granica intervala $a = 1,3$ i $b = 1,5$ računamo približnu vrednost $x' .$

x' = \frac{1,3 + 1,5}{2} = \frac{2,8}{2} = 1,4

Granica apsolutne greške $\varepsilon$ predstavlja najveće moguće odstupanje tačne vrednosti od približne i jednaka je polovini dužine datog intervala.

\varepsilon = \frac{b - a}{2}

Računamo granicu apsolutne greške za naš interval.

\varepsilon = \frac{1,5 - 1,3}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1

Prema definiciji, apsolutna greška zadovoljava nejednakost $|x - x'| \leqslant \varepsilon .$ Zamenom dobijenih vrednosti dobijamo:

|x - 1,4| \leqslant 0,1

Ova nejednakost se može zapisati i kao $-0,1 \leqslant x - 1,4 \leqslant 0,1 ,$ što dodavanjem broja $1,4$ svim stranama daje početni uslov $1,3 \leqslant x \leqslant 1,5 .$ Time smo potvrdili tačnost rezultata.

228.b