3442. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Izračunati: $110110_{(2)} - 10001_{(2)}$ ; (Rezultat treba da se dobije u odgovarajućem brojevnom sistemu.)

REŠENJE ZADATKA

Da bismo izračunali razliku, prvo ćemo prevesti oba broja iz binarnog u dekadni brojevni sistem. Počinjemo sa prvim brojem.

110110_{(2)} = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0

Računamo vrednosti stepena broja 2 i sabiramo ih.

110110_{(2)} = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54_{(10)}

Zatim prevodimo drugi broj iz binarnog u dekadni brojevni sistem.

10001_{(2)} = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0

Računamo vrednosti i sabiramo.

10001_{(2)} = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17_{(10)}

Sada računamo razliku ova dva broja u dekadnom sistemu.

54_{(10)} - 17_{(10)} = 37_{(10)}

Dobijeni rezultat prevodimo iz dekadnog u binarni brojevni sistem uzastopnim celobrojnim deljenjem sa 2 i zapisivanjem ostataka.

\begin{aligned} 37 : 2 &= 18 \quad \text{ostatak } 1 \\ 18 : 2 &= 9 \quad \text{ostatak } 0 \\ 9 : 2 &= 4 \quad \text{ostatak } 1 \\ 4 : 2 &= 2 \quad \text{ostatak } 0 \\ 2 : 2 &= 1 \quad \text{ostatak } 0 \\ 1 : 2 &= 0 \quad \text{ostatak } 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke unazad (odozdo nagore), dobijamo traženi broj u binarnom zapisu.

37_{(10)} = 100101_{(2)}

Konačan rezultat oduzimanja u binarnom sistemu je:

110110_{(2)} - 10001_{(2)} = 100101_{(2)}

201.v