3402. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Brojeve $123 ,$ $181 ,$ $1913$ iz dekadnog sistema predstaviti u sistemu sa osnovom $2 .$

REŠENJE ZADATKA

Da bismo broj iz dekadnog sistema preveli u binarni sistem (osnova $2$ ), koristimo postupak uzastopnog deljenja broja osnovom $2$ i beležimo ostatke. Postupak ponavljamo dok količnik ne postane $0 .$ Rezultat čitamo od poslednjeg dobijenog ostatka ka prvom.

Prevodi se broj $123$ u binarni sistem:

\begin{aligned} 123 &: 2 = 61, \text{ ostatak } 1 \\ 61 &: 2 = 30, \text{ ostatak } 1 \\ 30 &: 2 = 15, \text{ ostatak } 0 \\ 15 &: 2 = 7, \text{ ostatak } 1 \\ 7 &: 2 = 3, \text{ ostatak } 1 \\ 3 &: 2 = 1, \text{ ostatak } 1 \\ 1 &: 2 = 0, \text{ ostatak } 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke odozdo nagore, dobijamo binarni zapis broja $123 :$

123_{10} = 1111011_2

Prevodi se broj $181$ u binarni sistem:

\begin{aligned} 181 &: 2 = 90, \text{ ostatak } 1 \\ 90 &: 2 = 45, \text{ ostatak } 0 \\ 45 &: 2 = 22, \text{ ostatak } 1 \\ 22 &: 2 = 11, \text{ ostatak } 0 \\ 11 &: 2 = 5, \text{ ostatak } 1 \\ 5 &: 2 = 2, \text{ ostatak } 1 \\ 2 &: 2 = 1, \text{ ostatak } 0 \\ 1 &: 2 = 0, \text{ ostatak } 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke odozdo nagore, dobijamo binarni zapis broja $181 :$

181_{10} = 10110101_2

Prevodi se broj $1913$ u binarni sistem:

\begin{aligned} 1913 &: 2 = 956, \text{ ostatak } 1 \\ 956 &: 2 = 478, \text{ ostatak } 0 \\ 478 &: 2 = 239, \text{ ostatak } 0 \\ 239 &: 2 = 119, \text{ ostatak } 1 \\ 119 &: 2 = 59, \text{ ostatak } 1 \\ 59 &: 2 = 29, \text{ ostatak } 1 \\ 29 &: 2 = 14, \text{ ostatak } 1 \\ 14 &: 2 = 7, \text{ ostatak } 0 \\ 7 &: 2 = 3, \text{ ostatak } 1 \\ 3 &: 2 = 1, \text{ ostatak } 1 \\ 1 &: 2 = 0, \text{ ostatak } 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke odozdo nagore, dobijamo binarni zapis broja $1913 :$

1913_{10} = 11101111001_2

196.a