3435. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Izračunati: $10111101_{(2)} + 10111_{(2)}$ ; (Rezultat treba da se dobije u odgovarajućem brojevnom sistemu.)

REŠENJE ZADATKA

Prilikom sabiranja brojeva u binarnom sistemu, koristimo sledeća pravila za sabiranje cifara:

\begin{aligned} 0 + 0 &= 0 \\ 0 + 1 &= 1 \\ 1 + 0 &= 1 \\ 1 + 1 &= 10 \text{ (pišemo 0, pamtimo 1)} \\ 1 + 1 + 1 &= 11 \text{ (pišemo 1, pamtimo 1)} \end{aligned}

Potpisujemo brojeve jedan ispod drugog, poravnavajući ih sa desne strane:

\begin{array}{cr} & 10111101_{(2)} \\ + & 10111_{(2)} \\ \hline \end{array}

Sabiramo kolonu po kolonu, zdesna nalevo: 1. kolona: $1 + 1 = 10$ (pišemo 0, pamtimo 1) 2. kolona: $0 + 1 + 1 = 10$ (dodali smo 1 iz prethodne kolone, pišemo 0, pamtimo 1) 3. kolona: $1 + 1 + 1 = 11$ (dodali smo 1 iz prethodne kolone, pišemo 1, pamtimo 1) 4. kolona: $1 + 0 + 1 = 10$ (dodali smo 1 iz prethodne kolone, pišemo 0, pamtimo 1) 5. kolona: $1 + 1 + 1 = 11$ (dodali smo 1 iz prethodne kolone, pišemo 1, pamtimo 1) 6. kolona: $1 + 0 + 1 = 10$ (dodali smo 1 iz prethodne kolone, pišemo 0, pamtimo 1) 7. kolona: $0 + 0 + 1 = 1$ (dodali smo 1 iz prethodne kolone, pišemo 1) 8. kolona: $1 + 0 = 1$ (pišemo 1)

\begin{array}{cr} & 10111101_{(2)} \\ + & 10111_{(2)} \\ \hline & 11010100_{(2)} \end{array}

Konačan rezultat sabiranja u binarnom sistemu je:

10111101_{(2)} + 10111_{(2)} = 11010100_{(2)}

201.b