3436. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Broj $2102_{(4)}$ napisati u sistemu sa osnovom: $2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo prevesti broj iz sistema sa osnovom $4$ u dekadni brojevni sistem (osnova $10$ ). Zapisujemo broj preko njegovih cifara i odgovarajućih stepena osnove $4 .$

2102_{(4)} = 2 \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0

Računamo vrednosti stepena i sabiramo dobijene brojeve.

2102_{(4)} = 2 \cdot 64 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 1 = 128 + 16 + 0 + 2 = 146_{(10)}

Sada ćemo dobijeni broj $146_{(10)}$ prevesti u binarni sistem (osnova $2$ ) uzastopnim deljenjem sa $2$ i zapisivanjem ostataka.

\begin{aligned} 146 &= 73 \cdot 2 + 0 \\ 73 &= 36 \cdot 2 + 1 \\ 36 &= 18 \cdot 2 + 0 \\ 18 &= 9 \cdot 2 + 0 \\ 9 &= 4 \cdot 2 + 1 \\ 4 &= 2 \cdot 2 + 0 \\ 2 &= 1 \cdot 2 + 0 \\ 1 &= 0 \cdot 2 + 1 \end{aligned}

Čitajući ostatke odozdo nagore (od poslednjeg ka prvom), dobijamo zapis broja u binarnom sistemu.

146_{(10)} = 10010010_{(2)}

Alternativni (brži) način: Pošto je osnova $4$ stepen osnove $2$ ( $4 = 2^2$ ), svaku cifru broja u sistemu sa osnovom $4$ možemo direktno zameniti sa odgovarajuće dve cifre u binarnom sistemu.

\begin{aligned} 0_{(4)} &= 00_{(2)} \\ 1_{(4)} &= 01_{(2)} \\ 2_{(4)} &= 10_{(2)} \\ 3_{(4)} &= 11_{(2)} \end{aligned}

Zamenom svake cifre broja $2102_{(4)}$ njenim binarnim parom dobijamo traženi broj.

2102_{(4)} = \underbrace{10}_{2} \underbrace{01}_{1} \underbrace{00}_{0} \underbrace{10}_{2} = 10010010_{(2)}

Konačan rezultat je:

2102_{(4)} = 10010010_{(2)}

202.v