6247. Permutacije i permutacije sa ponavljanjem

Definicija: za $n\in\mathbb{N}$ je $n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$ („ $n$ faktorijel”), a posebno je $0!=1 .$ Iz definicije sledi $n!=n\cdot(n-1)!$ ; na primer, $5!=5\cdot4!=5\cdot24=120 .$ Kada delimo dva faktorijela, veći raspišemo dok ne dođemo do manjeg, pa se on skrati: $\frac{(m+k)!}{m!}=(m+1)(m+2)\cdots(m+k) .$ Na primer, $\frac{8!}{6!}=\frac{8\cdot7\cdot6!}{6!}=7\cdot8=56 .$ Skraćujemo svaki razlomak:

\frac{5!}{7!}=\frac1{6\cdot7}=\frac1{42},\quad\frac{8!}{9!}=\frac19,\quad\frac{3!}{6!}=\frac1{4\cdot5\cdot6}=\frac1{120},\quad\frac{7!}{9!}=\frac1{8\cdot9}=\frac1{72}

Množimo zagrade sa $8!=40320 ,$ odnosno $7!=5040 :$

8!\left(\frac1{42}-\frac19\right)=960-4480=-3520,\qquad7!\left(\frac1{120}-\frac1{72}\right)=42-70=-28

Oduzimamo (minus ispred negativnog broja daje plus):

-3520-(-28)=-3520+28=-3492

Rezultat je $-3492 .$

Započni učenje

Privatni časovi

425.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci