4.b

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Oba faktorijela izražavamo preko $(n+1)! :$

(n+2)!=(n+2)(n+1)!,\qquad(n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!

U brojiocu izvlačimo $(n+1)! ,$ a zatim skraćujemo:

\frac{(n+2)!-(n+1)!}{(n+3)!}=\frac{(n+1)!\,(n+2-1)}{(n+3)(n+2)(n+1)!}=\frac{n+1}{(n+2)(n+3)}

Imenilac je $(n+2)(n+3)=n^2+5n+6 .$ Delimo brojilac i imenilac sa $n^2 :$

\frac{n+1}{n^2+5n+6}=\frac{\frac1n+\frac1{n^2}}{1+\frac5n+\frac6{n^2}}

Brojilac teži nuli, a imenilac jedinici:

\lim_{n\to\infty}\frac{\frac1n+\frac1{n^2}}{1+\frac5n+\frac6{n^2}}=\frac01=0

Granična vrednost niza je $0 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost funkcije

Granična vrednost funkcije

Granična vrednost funkcije

Granična vrednost funkcije