4.d

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Faktorijele izražavamo preko $n! :$

(n+1)!=(n+1)\,n!,\qquad(n+2)!=(n+2)(n+1)\,n!

Kako je $(n+1)(n+1)!=(n+1)^2\,n! ,$ u brojiocu izvlačimo $n!$ i skraćujemo ga sa imeniocem:

\frac{n^2\cdot n!+(n+1)^2\,n!}{(n+2)(n+1)\,n!}=\frac{n^2+(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2n^2+2n+1}{n^2+3n+2}

Brojilac i imenilac su drugog stepena, pa ih delimo sa $n^2 :$

\lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+2n+1}{n^2+3n+2}=\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac2n+\frac1{n^2}}{1+\frac3n+\frac2{n^2}}=\frac21=2

Granična vrednost niza je $2 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost funkcije

Granična vrednost niza osnove

Granična vrednost funkcije

Granična vrednost funkcije