427.b

Definicija: za $n\in\mathbb{N}$ je $n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$ („$n$ faktorijel”), a posebno je $0!=1 .$ Iz definicije sledi $n!=n\cdot(n-1)!$; na primer, $5!=5\cdot4!=5\cdot24=120 .$ Kada delimo dva faktorijela, veći raspišemo dok ne dođemo do manjeg, pa se on skrati: $\frac{(m+k)!}{m!}=(m+1)(m+2)\cdots(m+k) .$ Na primer, $\frac{8!}{6!}=\frac{8\cdot7\cdot6!}{6!}=7\cdot8=56 .$ Za $x\in\mathbb{N}$ je $3x-1\ge2 ,$ a $(3x+1)!=(3x+1)\cdot3x\cdot(3x-1)! :$

Oba imenioca su pozitivna, pa nejednakost $\frac1{3x(3x+1)}\ge\frac1{90}$ posle množenja sa $90\cdot3x(3x+1)$ postaje (manji imenilac daje veći razlomak):