6246. Permutacije i permutacije sa ponavljanjem

Definicija: za $n\in\mathbb{N}$ je $n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$ („ $n$ faktorijel”), a posebno je $0!=1 .$ Iz definicije sledi $n!=n\cdot(n-1)!$ ; na primer, $5!=5\cdot4!=5\cdot24=120 .$ Kada delimo dva faktorijela, veći raspišemo dok ne dođemo do manjeg, pa se on skrati: $\frac{(m+k)!}{m!}=(m+1)(m+2)\cdots(m+k) .$ Na primer, $\frac{8!}{6!}=\frac{8\cdot7\cdot6!}{6!}=7\cdot8=56 .$ Skraćujemo svaki razlomak:

\frac{6!}{8!}=\frac{1}{7\cdot8}=\frac1{56},\quad\frac{4!}{6!}=\frac1{5\cdot6}=\frac1{30},\quad\frac{7!}{9!}=\frac1{8\cdot9}=\frac1{72},\quad\frac{4!}{7!}=\frac1{5\cdot6\cdot7}=\frac1{210}

Množimo zagrade sa $7!=5040 ,$ odnosno $8!=40320$ (deljenja su bez ostatka):

7!\left(\frac1{56}+\frac1{30}\right)=\frac{5040}{56}+\frac{5040}{30}=90+168=258,\qquad8!\left(\frac1{72}-\frac1{210}\right)=\frac{40320}{72}-\frac{40320}{210}=560-192=368

Oduzimamo:

258-368=-110

Rezultat je $-110 .$

Započni učenje

Privatni časovi

425.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci