200.ž

Iz gradiva: za pozitivnu diferencijabilnu funkciju važi $[\ln f(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)} .$ Zato je $\frac{y'}{y}=(\ln y)' ,$ tj. $y'=y\cdot(\ln y)' .$ Ovaj postupak (logaritamski izvod) koristimo kada promenljiva stoji i u osnovi i u izložiocu, ili kada je funkcija proizvod i količnik mnogo činilaca. Posmatramo $x>-1$ (tada je $x^3+1>0$) sa $\cos x\neq0$; ostali činioci su uvek pozitivni.

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx0{,}6179 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}6179 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac y5\left(\frac{21x^2}{x^3+1}+\frac{6x}{x^2+4}-\frac{6(2x+1)}{x^2+x+1}-\frac1{\cos^2x}\right) ,$ gde je $y=\sqrt[5]{\frac{(x^3+1)^7(x^2+4)^3}{(x^2+x+1)^6e^{\operatorname{tg}x}}} .$