5608. Osnovne teoreme o izvodu

Funkcija $f$ je definisana za $x>5 ,$ a $g$ za $x>1$ ; obe zajedno za $x>5 ,$ pa nejednačinu rešavamo samo tu. Po pravilu $[\ln f(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)} :$

f'(x)=1+\frac1{x-5}, \qquad g'(x)=\frac1{x-1}

Prebacujemo sve na levu stranu i oduzimamo razlomke:

1+\frac1{x-5}-\frac1{x-1}=1+\frac{(x-1)-(x-5)}{(x-5)(x-1)}=1+\frac4{(x-5)(x-1)}

Za $x>5$ su oba činioca imenioca pozitivna, pa je razlomak pozitivan i ceo izraz je veći od $1 ,$ dakle i od $0 .$ Na primer, za $x=6 :$ $f'(6)=2>g'(6)=\frac15 .$

Nejednačina važi za svako $x>5 ,$ tj. za ceo zajednički domen.

Započni učenje

Online časovi

199.v

Beleške