5512. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x ,$ važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Koristimo $(e^x)'=e^x .$

Za $f=x^2-2x+3$ je $f'=2x-2 :$

y'=(2x-2)e^x+(x^2-2x+3)e^x

Izvlačimo $e^x$ ; u zagradi se $2x$ i $-2x$ potiru:

y'=e^x(2x-2+x^2-2x+3)=e^x(x^2+1)

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx5{,}4366 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx5{,}4371 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=e^x(x^2+1) .$

Započni učenje

Online časovi

183.z

Beleške