5460. Osnovne teoreme o izvodu

Koristimo pravila iz gradiva: izvod zbira i razlike je $(f\pm g)'=f'\pm g' ,$ konstantni činilac se izvlači ispred izvoda, $(cf)'=cf' ,$ izvod konstante je $c'=0 ,$ a izvod stepena je $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} .$ Zbog korena $\sqrt x$ u imeniocu posmatramo $x>0 .$

Sve tri razlomka zapisujemo kao stepene sa negativnim izložiocem:

y=x^{-1}+x^{-\frac12}+x^{-\frac13}

Diferenciramo; izložioci se smanjuju za $1 :$ $-1\to-2 ,$ $-\frac12\to-\frac32 ,$ $-\frac13\to-\frac43 :$

y'=-x^{-2}-\frac12x^{-\frac32}-\frac13x^{-\frac43}

Pošto je $x^{\frac32}=x\sqrt x$ i $x^{\frac43}=x\sqrt[3]x ,$ rezultat je:

y'=-\frac1{x^2}-\frac1{2x\sqrt x}-\frac1{3x\sqrt[3]x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-1{,}8333 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-1{,}8332 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>0$ izvod je $y'=-\frac1{x^2}-\frac1{2x\sqrt x}-\frac1{3x\sqrt[3]x} .$

Započni učenje

Online časovi

179.nj

Beleške