Dokaz identiteta sa kvadratom i četvrtim stepenom

Transformišemo levu stranu jednakosti. Izvlačimo zajednički činilac $\sin^2 \alpha$ u brojiocu razlomka.

\text{Leva strana} = \frac{\sin^2 \alpha (1 - \sin^2 \alpha)}{\cos^2 \alpha} + \cos^2 \alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ odakle sledi da je $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha .$

\text{Leva strana} = \frac{\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} + \cos^2 \alpha

Skraćujemo razlomak sa $\cos^2 \alpha .$

\text{Leva strana} = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha

Ponovo primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet.

\text{Leva strana} = 1

Sada transformišemo desnu stranu jednakosti. Izvlačimo zajednički činilac $\cos^2 \alpha$ u brojiocu razlomka.

\text{Desna strana} = \sin^2 \alpha + \frac{\cos^2 \alpha (1 - \cos^2 \alpha)}{\sin^2 \alpha}

Iz osnovnog identiteta sledi da je $1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha .$

\text{Desna strana} = \sin^2 \alpha + \frac{\cos^2 \alpha \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}

Skraćujemo razlomak sa $\sin^2 \alpha .$

\text{Desna strana} = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha

Primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet.

\text{Desna strana} = 1

Pošto su i leva i desna strana jednake 1, zaključujemo da je identitet tačan.

1 = 1

934