889.a

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je $4\alpha = 4 \cdot 22^\circ 30' = 90^\circ .$

3\alpha + \alpha = 90^\circ \implies 3\alpha = 90^\circ - \alpha

Koristeći osobinu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova, izražavamo $\sin 3\alpha :$

\sin 3\alpha = \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni razlomak:

\frac{\cos \alpha + 3 \cos \alpha}{5 \cos \alpha + \cos \alpha}

Sabiramo slične članove u brojiocu i imeniocu:

\frac{4 \cos \alpha}{6 \cos \alpha}

Skraćujemo razlomak sa $\cos \alpha$ (pošto je $\cos 22^\circ 30' \neq 0$ ) i dobijamo konačan rezultat:

\frac{4}{6} = \frac{2}{3}