Dokaz: kosinus poluzbira jednak sinusu polovine gama

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu iznosi $180^\circ .$

\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Izrazimo zbir uglova $\alpha$ i $\beta$ preko ugla $\gamma .$

\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma

Podelimo dobijenu jednakost sa $2 .$

\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ - \gamma}{2}

Pojednostavimo desnu stranu jednakosti.

\frac{\alpha + \beta}{2} = 90^\circ - \frac{\gamma}{2}

Primenimo kosinus na obe strane jednakosti.

\cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \cos \left( 90^\circ - \frac{\gamma}{2} \right)

Na osnovu osobine trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova važi $\cos(90^\circ - x) = \sin x .$ Primenom ove osobine dobijamo traženu jednakost.

\cos \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \frac{\gamma}{2}

Započni učenje

Online časovi

890.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci