Dokaz: sinus poluzbira jednak kosinusu polovine gama

Zbir unutrašnjih uglova u svakom trouglu iznosi $180^\circ .$

\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Izrazimo zbir uglova $\alpha$ i $\beta$ preko ugla $\gamma .$

\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma

Podelimo dobijenu jednakost sa $2 .$

\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ - \gamma}{2}

Sredimo desnu stranu jednakosti tako što ćemo razdvojiti razlomak.

\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ}{2} - \frac{\gamma}{2} = 90^\circ - \frac{\gamma}{2}

Primenimo trigonometrijsku funkciju sinus na levu stranu tražene jednakosti i zamenimo dobijeni izraz.

\sin \frac{\alpha + \beta}{2} = \sin \left( 90^\circ - \frac{\gamma}{2} \right)

Na osnovu osobina trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova važi $\sin(90^\circ - x) = \cos x .$ Primenom ove formule za $x = \frac{\gamma}{2}$ dobijamo konačan rezultat.

\sin \frac{\alpha + \beta}{2} = \cos \frac{\gamma}{2}

Započni učenje

Online časovi

890.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci