Dokaz: kotangens poluzbira jednak tangensu polovine

Zbir uglova u trouglu iznosi $180^\circ .$

\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Izrazimo zbir uglova $\alpha$ i $\beta$ preko ugla $\gamma .$

\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma

Podelimo dobijenu jednakost sa $2 .$

\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ - \gamma}{2}

Sredimo desnu stranu jednakosti.

\frac{\alpha + \beta}{2} = 90^\circ - \frac{\gamma}{2}

Primenimo funkciju kotangens na obe strane jednakosti.

\text{ctg} \frac{\alpha + \beta}{2} = \text{ctg} \left( 90^\circ - \frac{\gamma}{2} \right)

Na osnovu trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova važi $\text{ctg}(90^\circ - x) = \text{tg} x ,$ pa primenom tog pravila dobijamo konačan izraz čime je dokaz završen.

\text{ctg} \frac{\alpha + \beta}{2} = \text{tg} \frac{\gamma}{2}

Započni učenje

Online časovi

890.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci