Dokaz: tangens poluzbira jednak kotangensu polovine

Zbir unutrašnjih uglova u svakom trouglu iznosi $180^\circ .$

\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

Izrazimo zbir uglova $\alpha + \beta$ preko ugla $\gamma .$

\alpha + \beta = 180^\circ - \gamma

Podelimo dobijenu jednakost sa $2 .$

\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ - \gamma}{2}

Sredimo desnu stranu jednakosti tako što ćemo razdvojiti razlomak.

\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ}{2} - \frac{\gamma}{2}

Nakon skraćivanja dobijamo sledeći izraz.

\frac{\alpha + \beta}{2} = 90^\circ - \frac{\gamma}{2}

Primenimo funkciju tangens na obe strane jednakosti.

\text{tg} \frac{\alpha + \beta}{2} = \text{tg} \left( 90^\circ - \frac{\gamma}{2} \right)

Na osnovu osobina trigonometrijskih funkcija komplementarnih uglova važi da je $\text{tg}(90^\circ - x) = \text{ctg} x .$ Primenom ovog pravila za $x = \frac{\gamma}{2}$ dobijamo konačan dokaz.

\text{tg} \frac{\alpha + \beta}{2} = \text{ctg} \frac{\gamma}{2}

Započni učenje

Online časovi

890.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci