886.v

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Iz uslova zadatka znamo da su uglovi komplementarni, pa možemo izraziti ugao $\beta$ preko ugla $\alpha .$

\beta = 90^\circ - \alpha

Koristeći pravila za trigonometrijske funkcije komplementarnih uglova, dobijamo:

\begin{aligned} \sin \beta &= \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha \\ \cos \beta &= \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \end{aligned}

Zamenjujemo ove vrednosti u početni izraz:

\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \beta + \cos \beta} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha}

Kako su brojilac i imenilac jednaki, vrednost izraza je:

\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha} = 1