2729. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

Da bismo ispitali parnost ili neparnost funkcije, prvo proveravamo domen funkcije. Funkcija $f(x)$ je definisana za sve realne brojeve, što znači da je domen simetričan u odnosu na koordinatni početak.

D_f = \mathbb{R}

Zatim računamo vrednost funkcije za argument $-x ,$ odnosno $f(-x) ,$ koristeći osobine trigonometrijskih funkcija $\sin(-x) = -\sin x$ i $\cos(-x) = \cos x .$

f(-x) = \sin(-x) - \cos(-x)

Primenom navedenih osobina dobijamo sledeći izraz:

f(-x) = -\sin x - \cos x

Proveravamo da li je funkcija parna. Funkcija je parna ako važi $f(-x) = f(x) .$

-\sin x - \cos x \neq \sin x - \cos x

Proveravamo da li je funkcija neparna. Funkcija je neparna ako važi $f(-x) = -f(x) .$ Prvo odredimo $-f(x) :$

-f(x) = -(\sin x - \cos x) = -\sin x + \cos x

Upoređujemo $f(-x)$ i $-f(x) :$

-\sin x - \cos x \neq -\sin x + \cos x

Zaključujemo da funkcija nije ni parna ni neparna.

f(-x) \neq f(x) \quad \text{i} \quad f(-x) \neq -f(x)

832.v