Parnost funkcije: (tg x + sin x) kroz ctg x

Da bismo ispitali parnost funkcije, proveravamo uslov simetričnosti domena i računamo vrednost funkcije za argument $-x .$ Funkcija je parna ako je $f(-x) = f(x) ,$ a neparna ako je $f(-x) = -f(x) .$

Zamenjujemo $x$ sa $-x$ u izrazu funkcije:

f(-x) = \frac{\text{tg}(-x) + \sin(-x)}{\text{ctg}(-x)}

Koristimo osobine trigonometrijskih funkcija: tangens, sinus i kotangens su neparne funkcije, što znači da važi:

\begin{aligned} \text{tg}(-x) &= -\text{tg} x \\ \sin(-x) &= -\sin x \\ \text{ctg}(-x) &= -\text{ctg} x \end{aligned}

Uvrštavamo ove identitete u izraz za $f(-x) :$

f(-x) = \frac{-\text{tg} x - \sin x}{-\text{ctg} x}

Izvlačimo minus ispred zagrade u brojocu i skraćujemo ga sa minusom u imeniocu:

f(-x) = \frac{-(\text{tg} x + \sin x)}{-\text{ctg} x} = \frac{\text{tg} x + \sin x}{\text{ctg} x}

Primećujemo da smo dobili početni izraz funkcije $f(x) :$

f(-x) = f(x)

Zaključujemo da je funkcija parna.

Započni učenje

Online časovi

832.a

Beleške