Parnost funkcije: 3 na apsolutnu vrednost sin x

Prvo određujemo domen funkcije. Funkcija je definisana za sve realne brojeve jer su sinusna i eksponencijalna funkcija definisane na celom skupu $\mathbb{R} .$ Domen je simetričan u odnosu na koordinatni početak.

D_f = \mathbb{R}

Da bismo ispitali parnost, proveravamo uslov $f(-x) = f(x)$ (parna) ili $f(-x) = -f(x)$ (neparna). Zamenjujemo $x$ sa $-x$ u izrazu funkcije.

f(-x) = 3^{|\sin(-x)|}

Koristimo osobinu neparnosti sinusne funkcije, gde je $\sin(-x) = -\sin x .$

f(-x) = 3^{|-\sin x|}

Sada definišemo apsolutnu vrednost izraza pod sinusom.

|-\sin x| = \begin{cases} -\sin x, & \text{za } -\sin x \ge 0 \\ -(-\sin x), & \text{za } -\sin x < 0 \end{cases}

Kako za svaku vrednost važi $|a| = |-a| ,$ sledi da je $|-\sin x| = |\sin x| .$ Primenjujemo to na našu funkciju.

f(-x) = 3^{|\sin x|}

Upoređivanjem dobijenog rezultata sa početnom funkcijom, vidimo da važi $f(-x) = f(x) .$

f(-x) = f(x)

Zaključujemo da je funkcija parna.

Započni učenje

Online časovi

832.g

Beleške