4110.

624.v

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

a2n+3+a2n+2−a2n+1a2n+2+a2n+1\frac{a^{2n+3} + a^{2n+2} - a^{2n+1}}{a^{2n+2} + a^{2n+1}}
REŠENJE ZADATKA

Izdvajamo najveći zajednički činilac iz brojioca. Najmanji stepen osnove a a u brojiocu je 2n+1, 2n+1 , pa izdvajamo a2n+1. a^{2n+1} .

a2n+3+a2n+2−a2n+1=a2n+1(a2+a−1)a^{2n+3} + a^{2n+2} - a^{2n+1} = a^{2n+1}(a^2 + a - 1)

Izdvajamo najveći zajednički činilac iz imenioca. Najmanji stepen osnove a a u imeniocu je takođe 2n+1, 2n+1 , pa izdvajamo a2n+1. a^{2n+1} .

a2n+2+a2n+1=a2n+1(a+1)a^{2n+2} + a^{2n+1} = a^{2n+1}(a + 1)

Zamenjujemo dobijene faktorisane izraze nazad u polazni razlomak.

a2n+1(a2+a−1)a2n+1(a+1)\frac{a^{2n+1}(a^2 + a - 1)}{a^{2n+1}(a + 1)}

Skraćujemo razlomak sa a2n+1 a^{2n+1} (uz pretpostavku da je a≠0 a \neq 0 i a≠−1 a \neq -1 ) i dobijamo konačno rešenje.

a2+a−1a+1\frac{a^2 + a - 1}{a + 1}