4086. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz: $\frac{a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2}{a^{4b}n+2 - 2a^3b^2}$

REŠENJE ZADATKA

Prepoznaćemo da je u imeniocu verovatno došlo do greške u zapisu (kucanju) i da izraz zapravo glasi:

\frac{a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2}{a^4b^{n+2} - 2a^3b^2}

Da bismo uprostili razlomak, potrebno je da faktorišemo i brojilac i imenilac. Prvo posmatramo brojilac:

a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2

Izvlačimo najveći zajednički delilac za članove u brojiocu, a to je $a^3b^2 .$

a^{n+3}b^2 + 3a^3b^2 = a^3b^2(a^n + 3)

Sada posmatramo imenilac:

a^4b^{n+2} - 2a^3b^2

Izvlačimo najveći zajednički delilac za članove u imeniocu, što je takođe $a^3b^2 .$

a^4b^{n+2} - 2a^3b^2 = a^3b^2(ab^n - 2)

Zamenjujemo dobijene faktorisane izraze nazad u početni razlomak.

\frac{a^3b^2(a^n + 3)}{a^3b^2(ab^n - 2)}

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim činiocem $a^3b^2 ,$ uz pretpostavku da je $a \neq 0$ i $b \neq 0 .$

\frac{a^n + 3}{ab^n - 2}

624.đ